Пример 1. Доверительная область (BOBYQA)
- Файл:
01_TrustRegion_BOBYQA.gma
(Каталог:Sources/Files/Examples/Optimization/) - Модель: G1
- Переменных: 2
- Бюджет: автоматический (50)
Связанные страницы:
Ниже показана геометрия модели:
Задача
Согласовать микрополосковый патч с врезкой в полосе 2,42–2,46 ГГц и удержать КПД излучения не ниже 35 %. Варьируются длина и ширина патча, глубина врезки фиксирована.
Развёртка 2,0–3,0 ГГц, быстрый метод, шаг 0,001 ГГц; в полосу цели попадает 41 выборка. Развёртка втрое шире полосы цели намеренно: на графике должен быть виден весь резонанс, включая стартовый на 2,61 ГГц, иначе не видно, куда именно оптимизатор его сдвигает.
Переменные
| Обозначение | Параметр | Тип | Старт | Диапазон | Оптимум≈ |
|---|---|---|---|---|---|
L | длина патча, мм | непрерывная | 27,0 | 26,0–30,0 | 28,8 |
W | ширина патча, мм | непрерывная | 35,0 | 33,0–39,0 | не единственно |
Подписи узлов в дереве проекта: L [26..30] мм и W [33..39] мм.
На старте резонанс равен 2,61 ГГц вместо 2,44 - патч короток, КСВН в полосе цели около 8,3.
По ширине решение не единственно. Обе цели пороговые, поэтому допустимое
множество - полоса в плоскости (L, W), а не точка. Резонанс задаёт длина: для
каждой ширины из широкого интервала существует своя L около 28,8 мм, при которой
КСВН укладывается в 2. Значение 37,2 мм, которое даёт формула Баланиса, - это
ширина, оптимальная по характеристике излучения, а не решение поставленной задачи;
оптимизатор к ней не идёт и идти не должен.
Неединственность видна прямым сравнением: этот пример и пример 2 решают одну задачу на
одной модели и приходят в разные точки, обе с F = 0.
| Прогон | L, мм | W, мм |
|---|---|---|
| Пример 1, Доверительная область | 28,871 | 34,818 |
| Пример 2, Симплекс | 28,600 | 37,250 |
Разница по ширине 2,43 мм - это не разброс метода и не численный шум, а два разных решения одной задачи. Куда именно попадёт прогон, решает траектория: Доверительная область строит начальный набор по осям и почти всю поправку вносит в длину, Симплекс идёт по диагонали и уводит ширину вверх.
Если нужно, чтобы ширина оптимизировалась осмысленно, а не приходила куда попало, порог надо ужесточить либо заменить условием «Минимизировать» - тогда у прогона появится причина двигать вторую координату.
Цели
| № | Величина | Условие | Значение | Единицы | Полоса | Вес |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | КСВН, порт 1 | Меньше | 2 | Без единиц | 2,42–2,46 ГГц | 1 |
| 2 | КПД | Больше | 35 | Процент | 2,42–2,46 ГГц | 1 |
Подписи целей: VSWR [1] Сосредоточенный порт(1) [2.42; 2.46] ГГц < 2 и
Efficiency [1] Сосредоточенный порт(1) [2.42; 2.46] ГГц > 35 %. Единицы в
подписи выводятся, поэтому эта постановка отличается от постановки примера 2 прямо
по подписи: там та же цель записана как > 0.35.
Полоса 40 МГц выбрана по достижимой: патч даёт КСВН ≤ 2 на 62 МГц, запас примерно полуторный. Порог по КПД 35 % при достижимых 42 % - цель второстепенная, её задача показать условие «Больше» и режим единиц, а не связывать оптимизатор.
Настройки метода
| Поле | Значение |
|---|---|
| Метод | Доверительная область (BOBYQA) |
| Бюджет расчётов | 0 (авто, 50) |
| Начальный шаг | 0,150 (по умолчанию) |
| Точность по параметрам | 0,0010 (по умолчанию) |
| Останов без улучшения | 15 |
Группа Общие - по умолчанию: допуск достижения цели 0,001, агрегация Сглаженный максимум, свёртка Сумма.
Пояснения
Первые 2n + 1 = 5 расчётов - начальный набор квадратичной модели, и целевая функция по ним не убывает. Метод пробует стартовую точку и по ±0,150 диапазона на каждой оси:
| Расчёт | L, мм | W, мм | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 27,0 | 35,0 | 27,938 |
| 2 | 27,6 | 35,0 | 14,343 |
| 3 | 27,0 | 35,9 | 27,116 |
| 4 | 26,4 | 35,0 | 44,608 |
| 5 | 27,0 | 34,1 | 29,497 |
Смещения 0,6 мм по L и 0,9 мм по W - это ровно 0,150 размаха каждой оси, то
есть начальный шаг задан в долях диапазона, а не в миллиметрах. Это не признак
неполадки, а устройство метода: модель нельзя построить, не набрав точек. На
графике сходимости строится лучшее значение, поэтому кривая на этом участке
выглядит горизонтальной.
Собственно спуск начинается с шестого расчёта: 4,665 → 3,587 → 0,687 → 0,347 → 0.
КПД на старте порог не выполняет. Вклад цели по КПД на первом расчёте равен
1,466, то есть 35 % ещё не достигнуты; порог выполняется со второго расчёта, когда
патч удлиняется, и дальше держится с запасом. Цель второстепенная, но не
бесплатная: на пробе с укороченным патчем (L = 26,4 мм) её вклад подскакивает до
5,077 - короткий патч хуже излучает.
Порог стагнации 15 не срабатывает. Улучшения приходятся на расчёты 1, 2, 6, 7, 8, 9 и 10; подряд без улучшения идут только расчёты 3, 4 и 5. Порог здесь - страховка на случай, когда квадратичная модель начнёт топтаться на шуме.
Что должно получиться
| Показатель | Значение |
|---|---|
| Расчётов | 10 из 50 |
| Статус | достигнута цель; 40 расчётов бюджета остались неиспользованными |
| Лучший шаг | 10, F = 0 |
| Отказов | 0 |
| Результат | L = 28,871 мм · W = 34,818 мм |
Характеристика в найденной точке:
| Цель | M_g | Наихудшая частота | Значение |
|---|---|---|---|
| КСВН ≤ 2 | 0 | 2,42 ГГц | 1,906 |
| КПД ≥ 35 % | 0 | 2,42 ГГц | 39,36 % |
КСВН опускается ниже 2 во всей полосе 2,42–2,46 ГГц, резонанс встаёт на 2,44 ГГц. Длина сходится к 28,87 мм - это аналитическое значение по Баланису (28,81) с точностью 0,2 %, то есть синтез для длины подтверждён расчётом. Ширина остаётся вблизи стартовой по причине, разобранной выше.
Запаса у решения не гарантировано, но и нулевым он не выходит. Пороговая цель останавливает прогон на первой допустимой точке, а не на лучшей, поэтому запас - это то, что получилось, а не то, что оптимизировалось: здесь 0,094 по КСВН и 4,4 процентных пункта по КПД. Полезно посмотреть, как связывающая частота переключается по ходу спуска: на расчётах 7–9 наихудшей выборкой была 2,46 ГГц, на десятом она ушла на 2,42 ГГц. Если запас нужен гарантированно, ставьте порог 1,8 и сравнивайте расход бюджета.
Прогон останавливается по достижению цели, не выбирая бюджет полностью - для набора пороговых целей это нормальное поведение.
Когда этот метод - правильный выбор
- Целевая функция гладкая, все переменные непрерывные, численный шум δF мал по сравнению с искомым выигрышем.
- Есть разумное начальное приближение: от аналитического синтеза, от прошлого прогона, от ручной прикидки.
- Нужно дожать решение, которое уже почти правильное: сдвинуть резонанс на процент, дотянуть КСВН с 1,7 до 1,4.
- Размерность 2–10.
- Нужна воспроизводимость: метод детерминирован, зерно ГСЧ ему не нужно.
Когда его брать не стоит
- Есть переменные «с шагом» или «список». Квадратичная модель строится по пробам внутри одной ступени, градиент оказывается нулевым, и метод объявляет сходимость на первой же ступени.
- Задача может иметь несколько решений. Метод найдёт ближайший локальный минимум; какой именно - определит стартовая точка.
- Начального приближения нет. Старт из середины широких диапазонов почти гарантированно даёт локальный минимум.
- Агрегация по полосе - «Худшая точка». Эта агрегация делает функцию негладкой, что несовместимо с Доверительной областью. Используйте Симплекс (пример 2). Сообщение о совместимости в подвале диалога пересчитывается при смене агрегации, поэтому смотреть надо туда - до запуска.
- Численный шум δF велик - сравним с тем выигрышем, который вы ищете. Квадратичная модель строится по малым разностям и подгонится под шум, а область доверия сожмётся преждевременно.
- Есть жёсткие ограничения. Метод их не соблюдает: цель-ограничение свернётся в штраф, и допустимость решения не гарантируется.
Чем заменить
| Ситуация | Замена |
|---|---|
| функция негладкая, есть изломы | Симплекс (SBPLX), пример 2 |
| появились жёсткие ограничения | Поиск с ограничениями (COBYLA), пример 3 |
| начального приближения нет | Систематический глобальный при n ≤ 8 или конвейер |
| появились дискретные оси | Систематический глобальный или Адаптивная эволюция |
| возможно несколько решений | Мультистарт, пример 10 |
Что попробовать дополнительно
Оценка численного шума. Рассчитайте модель на старте, затем измените длину
патча с 27,000 на 27,004 мм - это 0,1 % диапазона, физически ничего не меняющая
величина - и рассчитайте снова. Разница значений целевой функции и есть δF для
этой модели и этих настроек сетки. Сравните её с допуском достижения цели 0,001:
если δF больше, допуск надо поднять, иначе прогон будет гоняться за шумом. Масштаб
для сравнения даёт контрольный прогон: F проходит путь от 27,9 до нуля, а
последний содержательный шаг - с 0,347 до нуля. Если δF окажется порядка 0,3,
метод отработал на шуме на последнем шаге. Проверка стоит двух расчётов.
Запас по порогу. Поставьте порог КСВН 1,8 вместо 2 и запустите заново. Прогон станет дороже десяти расчётов, зато у решения появится запас на допуски изготовления, а ширина патча сдвинется заметнее - задача перестанет решаться одной координатой.
Агрегация «Среднее». Переключите агрегацию по полосе на Среднее и сравните:
прогон ускорится, но решение может нарушать требование в отдельных точках полосы.
Проверьте M_g в панели «Цели»: именно она, а не F, скажет, выполнено ли
требование во всей полосе.