Пример 2. Симплекс (SBPLX) и агрегация «Худшая точка»
- Файл:
02_Simplex_SBPLX.gma(Каталог:Sources/Files/Examples/Optimization/) - Модель: G1
- Переменных: 2
- Бюджет: автоматический (50)
Связанные страницы:
Ниже показана геометрия модели:
Задача
Та же, что в примере 1, с двумя отличиями:
- агрегация по полосе - Худшая точка вместо Сглаженного максимума;
- требование к КПД записано в единицах Без единиц (0,35) вместо процентов (35) - то же физическое требование, другой режим ввода.
Развёртка 2,0–3,0 ГГц, быстрый метод, шаг 0,001 ГГц; в полосу цели попадает 41 выборка.
Переменные
| Обозначение | Параметр | Тип | Старт | Диапазон |
|---|---|---|---|---|
L | длина патча, мм | непрерывная | 27,0 | 26,0–30,0 |
W | ширина патча, мм | непрерывная | 35,0 | 33,0–39,0 |
Подписи узлов в дереве проекта: L [26..30] мм и W [33..39] мм.
Цели
| № | Величина | Условие | Значение | Единицы | Полоса | Вес |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | КСВН, порт 1 | Меньше | 2 | Без единиц | 2,42–2,46 ГГц | 1 |
| 2 | КПД | Больше | 0,35 | Без единиц | 2,42–2,46 ГГц | 1 |
Подпись второй цели - Efficiency [1] Сосредоточенный порт(1) [2.42; 2.46] ГГц > 0.35 , тогда как в примере 1 та же цель подписана > 35 %. Требование при этом
одно и то же: введённое значение приводится к линейному виду и хранится линейным.
Настройки метода
| Поле | Значение |
|---|---|
| Метод | Симплекс (SBPLX) |
| Бюджет расчётов | 0 (авто, 50) |
| Начальный шаг | 0,100 (по умолчанию) |
| Точность по параметрам | 0,0050 (по умолчанию) |
| Останов без улучшения | 15 |
| Агрегация по полосе | Худшая точка |
Свёртка целей - Сумма, допуск достижения цели 0,001.
Пояснения
Зачем менять агрегацию
Сглаженный максимум сглаживает максимум по полосе: вклад дают все узлы, а наибольший - наихудший. Функция получается гладкой, но оптимистичнее истинного максимума, и заметно.
Величину расхождения можно измерить прямо, потому что примеры 1 и 2 стартуют с
одной и той же геометрии (L = 27,0 · W = 35,0) на одной модели при одинаковых
настройках сетки и развёртки. Различается только агрегация, поэтому разница
вкладов - целиком её вклад:
| Агрегация | A_g по КСВН | A_g по КПД | F |
|---|---|---|---|
| Сглаженный максимум (пример 1) | 54,410 | 1,466 | 27,938 |
| Худшая точка (пример 2) | 63,127 | 2,031 | 32,579 |
| Насколько сглаженный максимум оптимистичнее | на 13,8 % | на 27,8 % | на 14,2 % |
Наихудшая выборка M_g при этом в обоих случаях одна и та же - 63,127 по КСВН и
2,031 по КПД: она от режима агрегации не зависит вовсе. Меняется только ландшафт
поиска. Направление расхождения одностороннее у обеих целей: сглаженный максимум не
может превысить истинный. Величина зависит от того, насколько круто характеристика
идёт внутри полосы; у КПД профиль по полосе более наклонный, поэтому и расхождение
вдвое больше.
Отсюда практическое правило: порог, выставленный с запасом 10–15 %, на
сглаженном максимуме может оказаться формально выполненным при фактическом
нарушении в наихудшей точке. Если спецификация требует выполнения во всех точках
полосы буквально, проверяйте итог по колонке M_g в панели «Цели» либо ставьте
агрегацию «Худшая точка».
Худшая точка берёт ровно наихудший узел. Это точнее соответствует постановке, но функция становится кусочно-гладкой: при малом изменении параметров наихудший узел перескакивает с одной частоты на другую, и производная терпит разрыв. Поэтому агрегация «Худшая точка» применима с Симплексом, с Ковариационной адаптацией (пример 9) и с конвейером, у которого локальный этап - Симплекс (пример 11). Доверительная область с ней несовместима.
Почему расчётов оказалось меньше, чем в примере 1
Дело в накладных расходах на построение модели. Доверительная область тратит первые 2n + 1 = 5 расчётов на начальный набор для квадратичной модели и только потом начинает спуск; при n = 2 это половина всего прогона. Симплекс модели не строит и идёт вниз со второго расчёта - в контрольном прогоне улучшением оказались все семь шагов:
| Расчёт | L, мм | W, мм | F |
|---|---|---|---|
| 1 | 27,00 | 35,00 | 32,579 |
| 2 | 27,40 | 35,00 | 22,128 |
| 3 | 27,40 | 35,60 | 21,565 |
| 4 | 27,80 | 35,60 | 12,832 |
| 5 | 28,20 | 35,90 | 5,692 |
| 6 | 28,20 | 36,50 | 5,158 |
| 7 | 28,60 | 37,25 | 0 |
Первые смещения - 0,4 мм по L и 0,6 мм по W, то есть ровно 0,100 размаха
каждой оси: начальный шаг Симплекса мягче, чем у Доверительной области, и задан в
долях диапазона так же.
Преимущество квадратичной модели проявляется, когда прогон длинный. На малой размерности с пороговой целью, которая останавливает счёт через десяток расчётов, модель не успевает окупиться. Если бы цель была экстремальной или порог - жёстким, картина стала бы обратной.
Учтите также, что пара примеров 1 и 2 не изолирует цену выбора метода: у них различаются две вещи сразу - метод и агрегация по полосе. Чтобы разделить, нужны все четыре комбинации, а «Худшая точка» с Доверительной областью несовместима, поэтому честная пара получается только на Симплексе с двумя агрегациями.
Что должно получиться
| Показатель | Значение |
|---|---|
| Расчётов | 7 из 50 |
| Статус | достигнута цель; 43 расчёта бюджета остались неиспользованными |
| Лучший шаг | 7, F = 0 |
| Отказов | 0 |
| Результат | L = 28,600 мм · W = 37,250 мм |
Характеристика в найденной точке:
| Цель | M_g | Наихудшая частота | Значение |
|---|---|---|---|
| КСВН ≤ 2 | 0 | 2,42 ГГц | 1,950 |
| КПД ≥ 0,35 | 0 | 2,42 ГГц | 0,409 |
То, что ширина пришла к 37,25 мм и почти совпала с формульным значением по Баланису (37,2), - совпадение траектории: прогон останавливается на первой допустимой точке и к формульному значению не стремится. Сравните с примером 1, где та же задача решена при ширине 34,8 мм.
Когда этот метод - правильный выбор
- Функция кусочно-гладкая: агрегация «Худшая точка», наборы целей с переключающимся активным ограничением, характеристики с резкими краями.
- Есть начальное приближение, размерность 2–10.
- Доверительная область на этой же задаче останавливается слишком рано - это признак изломов.
- Нужна воспроизводимость: метод детерминирован.
Когда его брать не стоит
- Функция гладкая и бюджет длинный. Доверительная область использует информацию о кривизне, симплекс - нет, поэтому на гладкой функции она сходится быстрее - но лишь когда прогон достаточно длинный, чтобы окупить 2n + 1 расчётов на построение модели.
- Дискретные оси. Симплекс на ступенчатой функции вырождается так же, как Доверительная область.
- Возможны несколько решений, есть жёсткие ограничения, нет начального приближения - те же противопоказания, что у примера 1.
Чем заменить
| Ситуация | Замена |
|---|---|
| функция оказалась гладкой | Доверительная область (BOBYQA), пример 1 |
| появились жёсткие ограничения | Поиск с ограничениями (COBYLA) - тоже терпим к изломам |
| нет начального приближения, но есть изломы | конвейер с локальным этапом Симплекс, пример 11 |
| появились дискретные оси | Систематический глобальный или Управляемый случайный поиск |
Что попробовать дополнительно
Проверка совместимости до запуска. Оставьте агрегацию «Худшая точка» и переключите метод на Доверительную область, затем прочитайте подвал диалога - сообщение о совместимости пересчитывается на лету при смене агрегации. Узнать о несовместимости до начала счёта дешевле, чем после того, как бюджет потрачен.
Разделить метод и агрегацию. Переключите агрегацию в этом примере на Сглаженный максимум: получится Симплекс на той же агрегации, что в примере 1, и разница с десятью расчётами примера 1 будет уже чистой ценой метода. Четвёртая комбинация - Доверительная область на «Худшей точке» - недоступна по несовместимости, поэтому полной таблицы 2 × 2 здесь не получится.
Посмотреть на M_g при обеих агрегациях. Запустите обе постановки и сравните
колонку M_g в панели «Цели» на стартовом расчёте: она совпадёт до последней
цифры, тогда как A_g и F разойдутся. Это самая короткая демонстрация того, что
режим агрегации меняет ландшафт поиска, а не измеряемую величину.