Быстрое частотное сканирование

Как работает быстрое частотное сканирование

Быстрое частотное сканирование — способ расчёта частотного диапазона, при котором система уравнений решается полностью только на одной частоте — частоте разложения. Вокруг неё строится модель, описывающая поведение устройства в остальной части диапазона: по ней S-параметры выводятся во всех частотных точках, а поля, токи и диаграммы направленности доступны в любой точке заданной частотной сетки. По умолчанию частота разложения — середина заданного диапазона.

1. Одно полное решение

На частоте разложения строится и раскладывается система уравнений МКЭ. Это самая дорогая операция расчёта, и выполняется она однократно на весь диапазон — в этом главный источник скорости метода.

2. Шаги уточнения

Каждый следующий шаг добавляет к решению поправку, расширяющую модель на соседние частоты. Шаг использует уже готовое разложение и стоит малую долю полного решения.

3. Проверка сходимости

Начиная с «Мин число шагов», каждые 10 шагов S-параметры пересчитываются и сравниваются с предыдущим шагом. Расхождение — delta S — сопоставляется с «Макс delta S за шаг».

4. Останов по портам

Порт, уложившийся в допуск, дальше не уточняется, остальные продолжают. Расчёт заканчивается, когда сошлись все порты либо исчерпано «Макс число шагов».

Шаги 2 и 3 повторяются: порядок модели растёт, пока все порты не уложатся в допуск либо не будет исчерпано «Макс число шагов»

Что получается на выходе. S-параметры рассчитываются сразу в решателе во всех частотных точках диапазона, там же выводятся параметры портов. Данные для восстановления поля сохраняются отдельно, поэтому постпроцессор выдаёт поля, токи и диаграммы направленности в любой точке заданной в настройках частотной сетки — решатель для этого повторно не запускается.

Ход расчёта определяется только данными решателя: повторный расчёт той же задачи с теми же настройками даёт тот же результат. Число шагов может различаться от порта к порту — каждый порт сходится независимо.

Сравнение с другими методами

Сравнение методов расчёта в полосе частот

Практический выбор. Быстрое сканирование — когда результат нужен в тысячах частотных точек, требуются картины поля на произвольных частотах, а свойства материалов в полосе меняются слабо. Интерполяционное — когда дисперсия существенна или полоса широка, а поля во всех точках не нужны. Дискретное — когда частот немного либо нужна максимальная точность в каждой из них.

В чём именно выигрыш. Это единственный из трёх методов, у которого полное решение системы уравнений выполняется всего один раз на весь диапазон, — отсюда его скорость. И единственный, который выдаёт поля во всех точках частотной сетки, не решая задачу в каждой из них. Плата за это — свойства материалов и портовые задачи, зафиксированные на одной частоте, и погрешность, растущая к краям диапазона.

Скорость и точность даны в сравнении между методами, а не в абсолютной шкале. Параметры портов — волновое сопротивление Z0 и постоянная распространения γ. Частотные точки задаются полями «Мин частота», «Макс частота» и «Шаг по частоте».

Когда быстрое сканирование выгодно

Типовой пример. Диапазон 0.5–2.5 ГГц с шагом 0.001 ГГц — 2001 частотная точка. Система уравнений раскладывается один раз, результат выводится во всех точках. Стоимость расчёта определяется шириной диапазона и сложностью характеристики, а не числом частотных точек.

Метод даёт выигрыш

Одно решение на весь диапазон

Главный источник скорости: система уравнений решается полностью один раз. Результат выводится в сотнях и тысячах точек, и дополнительные точки почти бесплатны.

Интерес сосредоточен в центре диапазона

Точность максимальна вблизи частоты разложения. Типовой случай — полосно-пропускающий фильтр, рабочая полоса которого лежит в середине расчётного диапазона, а погрешность у краёв некритична.

Внутренние и квазивнутренние задачи

Полосковые фильтры, линии передачи, переходы, особенно с внутренними и коаксиальными портами: по численным экспериментам метод работает здесь максимально эффективно.

Метод не даёт выигрыша

Дисперсия материалов и линий передачи

Свойства сред и портовые задачи фиксируются на частоте разложения. Дисперсия волноводов и линий передачи в расчёт не входит, а результат смещается систематически на краях частотного диапазона.

Очень широкая полоса

Каждый следующий шаг алгоритма быстрого частотного сканирования дороже предыдущего, а с некоторого их числа точность у краёв перестаёт улучшаться. На широких полосах интерполяционное сканирование предпочтительнее.

Единицы частотных точек

Если нужны несколько частот, дискретное сканирование дешевле и точнее: строить модель всего диапазона ради нескольких точек смысла нет.

Как выбрать между быстрым и интерполяционным. Быстрое выигрывает по времени, когда полоса умеренная, интерес сосредоточен в середине диапазона и поля нужны во многих частотных точках, — это режим быстрого прототипирования. Интерполяционное предпочтительнее, когда полоса широка, в полосе есть дисперсия материалов или линий передачи, заведомо много резонансов и особенностей либо требуется контролируемая точность во всём диапазоне.

Анизотропные среды, включая ферриты, входят в расчёт полностью, но их свойства так же берутся на частоте разложения. При сильной частотной зависимости этих свойств следует применять дискретное или интерполяционное сканирование.

Что доступно после расчёта и чего ожидать

Точность метода неравномерна по диапазону. Вблизи частоты разложения результат практически совпадает с полным решением, к краям диапазона погрешность растёт. Контроль ведётся по S-параметрам: расчёт останавливается, когда их изменение между соседними порядками модели укладывается в «Макс delta S за шаг» — по умолчанию 0.02.

Что доступно

Во всех точках частотной сетки

S-параметры и параметры портов выводятся во всех точках, заданных полями «Мин частота», «Макс частота» и «Шаг по частоте». Пример: 0.5–2.5 ГГц с шагом 1 МГц — 2001 точка.

Поля, токи и диаграммы направленности

Доступны в любой точке той же сетки, решатель для этого повторно не запускается. У интерполяционного сканирования поля есть только в подобранных частотах, у дискретного за каждую точку платится полным решением.

Шаг по частоте почти бесплатен

Время расчёта от него почти не зависит — растёт только объём выходных данных. Загрублять сетку не стоит: вне неё постпроцессор результат не выдаст, а где понадобится поле, заранее неизвестно.

Чего ожидать

Погрешность растёт к краям

Модель строится вокруг одной частоты, поэтому края диапазона воспроизводятся хуже центра. Если интерес сосредоточен у одного края, диапазон стоит сместить или сузить.

Симметрия S-матрицы не гарантируется

Метод не обеспечивает сохранение энергии и не сохраняет симметрию S-матрицы. В реципрокных системах расхождение Sij и Sji, нарастающее к краям, — прямой признак нехватки точности.

Отдача от новых шагов падает

Каждый следующий шаг дороже предыдущего, а с некоторого их числа точность у краёв перестаёт улучшаться. При исчерпании «Макс число шагов» расчёт завершается на достигнутом порядке, сообщение об этом попадает в журнал.

О контроле точности. Отдельного критерия для полей нет: поле восстанавливается тем же порядком модели, что и S-параметры, и наследует его погрешность. Порты сходятся независимо, поэтому число шагов у них в журнале может отличаться — на корректность это не влияет.

Числовые данные внутренней аттестации приведены в примечаниях к выпуску.

Быстрый старт

1. Выбрать тип решения

   В настройках решения: «Тип решения = Диапазон частот».

2. Включить быстрое сканирование

   «Тип сканирования = Быстрый». В диалоге настроек решателя это поле называется «Частотное сканирование».

3. Задать диапазон и шаг

   «Мин частота», «Макс частота», «Шаг по частоте». Шаг задаёт частотные точки, в которых выводится результат; на время расчёта он влияет слабо.

4. Остальное оставить по умолчанию

   «Тип частоты разложения = Авто» — разложение выполняется в середине диапазона. Допуск и число шагов при первом запуске менять не требуется.

5. Проверить результат

   Сравнить кривые с ожидаемыми. В реципрокных системах сверить Sij и Sji: их расхождение к краям диапазона указывает на нехватку точности модели.

Диалог «Настройки решателя», вкладка «Общие»:

Значения по умолчанию рассчитаны на типовые СВЧ-задачи с умеренной полосой. Пересчёт сохранённых проектов при переходе на новую версию не требуется.

Те же поля доступны в дереве настроек решения — в свойствах узла «Настройка решения». Значения в дереве и в диалоге дублируют друг друга.

Параметры, которые имеет смысл менять

Поле	По умолчанию	Что задаёт	Когда менять
Тип частоты разложения	Авто	Частоту, на которой решается задача и строится модель диапазона. «Авто» — середина заданного диапазона.	В текущем выпуске рекомендуется оставлять «Авто».
Мин частота, ГГц Макс частота, ГГц	—	Границы диапазона, в котором строится модель и выводится результат.	Не задавать диапазон шире, чем требуется: к краям погрешность растёт, а число шагов до сходимости увеличивается.
Шаг по частоте, ГГц	0.001	Частотную сетку, в узлах которой выводится результат, — включая поля, токи и диаграммы направленности.	Задавать минимально необходимым: постпроцессор не позволяет запрашивать результаты вне сетки. На время расчёта шаг влияет слабо — растёт только объём выходных данных.
Макс delta S за шаг	0.02	Допустимое изменение S-параметров между соседними порядками модели — критерий останова.	Основной параметр «точность — стоимость». 0.005 — ответственные задачи; 0.05 — предварительный просмотр.
Мин число шагов	20	Число шагов, выполняемых до первой проверки сходимости.	Увеличивать, если по опыту задача требует высокого порядка: проверки не выполняются впустую.
Макс число шагов	100	Верхнюю границу порядка модели, а вместе с ней — предельную стоимость расчёта.	Увеличивать, если в журнале появляется сообщение о достижении максимума. Учитывать, что каждый следующий шаг дороже предыдущего, а на широкой полосе точность у краёв с некоторого момента не улучшается.
gamma/Z0 для произвольного порта	Интерполяционный	Способ получения Z0 и γ портов произвольного сечения: «Интерполяционный» или «Постоянный».	Рекомендуется оставить «Интерполяционный». См. раздел «Как считаются параметры портов».

Настройки в дереве решения:

Порядок настройки

Задать диапазон и шаг. Оставить остальное по умолчанию и выполнить расчёт. Сверить края диапазона с дискретным расчётом. Только после этого менять допуск и число шагов.

Поле «Приоритет FFS» задаётся отдельно, в «Настройки → МКЭ → Решение», и на точность результата не влияет — см. раздел «Как ускорить расчёт».

Как считаются параметры портов

Портовая задача решается один раз — на частоте разложения. Это относится и к аналитическим портам, и к портам с расчётом поля в сечении. Отсюда следствие, не связанное со свойствами материалов: дисперсия волноводов и линий передачи в решение не входит. Волновое сопротивление Z0 и постоянная распространения γ нужны при этом во всех частотных точках — по ним нормируются S-параметры, — поэтому они получаются отдельно от основного расчёта.

Волноводные порты — источник погрешности

Прямоугольные, круглые и порты произвольного сечения рассчитываются на частоте разложения. Дисперсия линии передачи в решение не входит, и на широкой полосе это самостоятельный источник ошибки — помимо материалов.

Коаксиальные и сосредоточенные порты

Дисперсией не обладают, поэтому расчёт на одной частоте приближением для них не является: дополнительной погрешности такие порты не вносят.

Вывод Z0 и γ по диапазону

Для портов произвольного сечения способ задаётся полем «gamma/Z0 для произвольного порта». «Интерполяционный» — режим по умолчанию: кривые восстанавливаются по нескольким двумерным решениям. «Постоянный» удерживает значения с частоты разложения на весь диапазон и оставлен главным образом для отладки и сравнения.

Сколько это стоит

В режиме «Интерполяционный» алгоритм сам подбирает частоты двумерных решений: обычно 7–12 на порт, а если в полосу попадает отсечка основной моды — 15–25. Двумерная задача несопоставимо дешевле трёхмерной, поэтому на фоне общего времени расчёта это недорого. Режим детерминирован: те же настройки дают тот же набор частот.

Отсечка основной моды в полосе

Постоянная распространения γ восстанавливается достоверно и через отсечку. Волновое сопротивление Z0 вблизи отсечки имеет полюс или ноль и в этой узкой зоне достоверным не считается — учитывайте это при нормировке S-параметров.

Практический вывод. В рабочих расчётах поле трогать не нужно — «Интерполяционный» подходит во всех случаях, а экономия от «Постоянного» составляет единицы двумерных решений. Важнее другое: если в тракте есть волноводные секции или линии передачи с заметной дисперсией в полосе, ограничение снимается не выбором режима, а сужением диапазона или переходом на интерполяционное сканирование.

Выбор режима в настройках решения:

Поле «gamma/Z0 для произвольного порта» управляет только выводом кривых Z0 и γ для портов произвольного сечения и не влияет на то, на какой частоте решена сама портовая задача.

Диагностика: симптом → действие

Как проверять результат. Основной индикатор — симметрия. В реципрокных системах Sij и Sji обязаны совпадать, и расхождение между ними, нарастающее к краям диапазона, прямо указывает на нехватку точности модели. К сверке с дискретным расчётом стоит прибегать лишь в крайнем случае: из-за особенностей текущей модели хранения результатов повторный запуск с другими настройками сканирования может привести к потере части уже полученных данных.

Симптом	Вероятная причина	Что сделать
Sij и Sji расходятся к краям диапазона в реципрокной системе	Порядка модели не хватает: метод не сохраняет симметрию S-матрицы, и это первым проявляется у краёв.	Сузить диапазон вокруг рабочей полосы или уменьшить допуск. Если расхождение сохраняется — интерполяционное сканирование.
В журнале расчёта сообщение о достижении максимума числа шагов	Полоса слишком широка для текущего порядка модели либо допуск слишком жёсткий.	Сузить диапазон либо ослабить допуск. Увеличивать «Макс число шагов» имеет смысл не всегда: отдача от новых шагов падает.
Расхождение с ожидаемым одинаково по всему диапазону, включая центр	Свойства материалов заметно меняются с частотой, а в расчёт вошли значения на частоте разложения.	Перейти на интерполяционное или дискретное сканирование. Настройками быстрого сканирования это не исправляется.
Кривые волноводного тракта смещены по частоте	Портовая задача решена на частоте разложения, поэтому дисперсия линии передачи в расчёт не вошла.	Сузить диапазон вокруг рабочей полосы либо перейти на интерполяционное или дискретное сканирование.
Расчёт останавливается рано, кривые выглядят сглаженными	Допуск «Макс delta S за шаг» слишком велик для данной задачи.	Уменьшить допуск; если сходимость объявляется на первой же проверке, увеличить «Мин число шагов».
Расчёт требует больше оперативной памяти, чем ожидалось	Режим «Приоритет FFS = Скорость» хранит данные по всем портам одновременно.	Переключить «Приоритет FFS» на «Память», при необходимости включить режим OOC.
Z0 порта произвольного сечения ведёт себя нефизично в узкой полосе частот	В диапазон попадает отсечка основной моды порта: вблизи неё Z0 недостоверен.	Оценивать γ — она достоверна и через отсечку, — либо сузить диапазон, исключив зону отсечки.
Расчёт прерывается сообщением о нулевой норме вектора решения	Ошибка постановки: отсутствует возбуждение, порт изолирован от объёма задачи, либо сетка построена некорректно.	Проверить назначение портов, связность расчётного объёма и качество сетки. С настройками сканирования это не связано.

Если известно, что в полосе много резонансов и особенностей, разумнее сразу выбрать интерполяционное сканирование, а дискретное оставить как последнюю меру.

Как ускорить расчёт

Основной ресурс — потоки внутри расчёта. Быстрое сканирование состоит из одного полного решения и последовательности шагов уточнения, и все они используют многопоточность. Отдельно настраивается распределение работы между портами — поле «Приоритет FFS». Всё перечисленное задаётся в «Настройки → МКЭ → Решение» и на точность результата не влияет.

Способ	Где настраивается	Что даёт
Потоки внутри расчёта	«Общее количество потоков»	Параллельные сборка и разложение системы уравнений, а также шаги уточнения. Основной способ ускорения, действует на всех стадиях.
Приоритет FFS = «Скорость»	«Приоритет FFS»	Все порты уточняются одновременно, одним обращением к разложенной матрице. Сокращает время внутри самого метода; на сравнение с другими методами расчёта диапазона не влияет.
Приоритет FFS = «Память»	«Приоритет FFS»	Порты обрабатываются по очереди. Пиковая память не зависит от их числа — режим для больших задач, не помещающихся в оперативную память в режиме «Скорость».
Режим Out-of-core	«Режим OOC», «Максимальный лимит OOC RAM»	Позволяет считать задачу, не помещающуюся в оперативную память, ценой обращений к диску.
Сужение диапазона	Настройки решения	Чем уже полоса, тем меньше шагов до сходимости. Два расчёта по половине диапазона иногда оказываются быстрее одного широкого.

«Настройки → МКЭ → Решение»:

Когда это действительно важно

На одном-двух портах разница между режимами невелика. Настройка имеет смысл прежде всего на многопортовых задачах — АФАР и многоканальных устройствах, — где портов десятки: в режиме «Скорость» они уточняются одновременно, и общее время расчёта сокращается заметно.

Если задача в этом режиме перестаёт помещаться в оперативную память, переключение на «Память» возвращает потребление к уровню однопортовой задачи ценой пропорционального роста времени.

Основной источник скорости метода — единственное полное решение системы уравнений на весь диапазон. По числу портов преимуществ перед другими методами нет: порядок «факторизация → итерация по правым частям» одинаков для всех методов расчёта диапазона.