Симплекс (SBPLX)

Класс	Воспроизводимость	Стартовая точка	Свёртка по полосе
локальный	полная	используется	любая, включая «худшую точку»

Ниже преведена страница настроек метода:

Назначение

Локальный поиск, устойчивый к негладкости и «квази-шуму» целевой функции (небольшие скачки F из-за перестроения сетки между близкими геометриями). Развитие метода Нелдера–Мида: деформируемый симплекс на подпространствах переменных, что заметно повышает надёжность при n > 2–3.

Единственный локальный метод, корректно работающий с агрегацией «худшая точка».

Алгоритм

Развитие метода Нелдера–Мида. Поиск ведёт деформируемый симплекс из n+1 вершин: на каждой итерации худшая вершина x_w отражается через центр остальных,

$$x_r = \bar{x} + \alpha (\bar{x} - x_w), \qquad \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i \neq w} x_i$$

и по значению F(x_r) выбирается одно из преобразований: растяжение (отражение удачно), сжатие (неудачно) или стягивание всего симплекса к лучшей вершине. Ни модели, ни производных метод не строит и использует только порядок значений F, а не их разности, — отсюда устойчивость к негладкости и к скачкам F от перестроения сетки между близкими геометриями.

Отличие от Нелдера–Мида: переменные разбиваются на подпространства небольшой размерности, и симплексный поиск выполняется в них по очереди, а характерный размер шага переносится с предыдущего подпространства. Это снимает главный дефект Нелдера–Мида при n > 2–3 — вырождение симплекса, когда он вытягивается вдоль одного направления, теряет объём и перестаёт двигаться.

Останов — когда характерный размер симплекса становится меньше допуска; гарантия локальная. Стартовых накладных расходов на построение модели нет: осмысленные шаги начинаются после n+1 расчёта.

Параметры

Параметр	Поле в интерфейсе	По умолчанию	Диапазон	На что влияет
Бюджет расчётов	Бюджет расчетов (0 = авто)	0 = авто	≥ n+2	предел числа расчётов; на ту же точность Симплексу нужно в 1.5–3 раза больше расчётов, чем Доверительной области
Начальный шаг (доля диапазона)	Начальный шаг (доля диапазона)	0,100	0,05–0,25	характерный размер стартового симплекса. Больше — шире осмотр окрестности старта, дольше сходимость; меньше — быстрый дожим при хорошем старте
Точность по параметрам (доля диапазона)	Точность	0,0050	0,001–0,02	останов при стягивании симплекса; из-за негладкости целевой функции точность мельче 0,001 обычно не достигается осмысленно
Останов без улучшения	Останов без улучшения (0 = выкл)	0 = выкл	0–100000	остановиться, если лучшая F не улучшалась столько расчётов подряд

Рекомендации

• Выбирайте при агрегации «худшая точка» и при жалобах Доверительной области на негладкость (застревание, осцилляции F в журнале).
• Детерминирован и не строит модель — нет стартовых накладных расходов 2n+1, первые шаги осмысленны сразу.
• Плохо работает с дискретными осями (переменные «с шагом» / «список») — для них предпочтите глобальный метод (DIRECT-L, CRS2, конвейер).