Волновой порт произвольного сечения

Назначение

Волновой порт произвольного сечения — порт, поле моды в котором рассчитывается, а не берётся из готового аналитического решения. В плоскости порта решается двумерная задача на собственные значения методом конечных элементов; результат — распределение E и H в сечении, комплексная постоянная распространения γ = α + jβ и справочное волновое сопротивление Zpi.

Отсюда главное отличие от прямоугольного, коаксиального и круглого портов, которые подставляют известное решение и требуют стандартного сечения: здесь сечение может быть любой формы и с любым изотропным заполнением, включая частотно-зависимые материалы с потерями, а порт работает и выше, и ниже отсечки.

Соответствие понятий: HFSS / CST → ГАММА

HFSS / CST	ГАММА	Что учесть
Wave Port / Waveguide Port	Произвольный волновой порт	назначается на грань, сечение произвольной формы
Modes = N	только основная мода	высшие моды рассчитываются, но не поддерживаются пре- и пост-процессором
Integration Line, калибровка порта	не задаётся	для сечений с квадратной и круговой симметрией поляризация моды не определена
Zpi / Zpv / Zwave	Z0 порта = Zpi (по току проводников)	комплексная величина; Zpv и Zwave не выводятся
Renormalize S-parameters to Z0	нормировка по интегралу поля	Zpi — справочная величина, на S-параметры не влияет
De-embedding, перенос плоскости отсчёта	не поддерживается	плоскость отсчёта совпадает с плоскостью порта
Perfect H на боковых стенках порта	«Идеальный магнитный проводник» на рёбрах сечения	поддерживаются сечения со смешанными PEC/PMC рёбрами и полностью PMC
Finite Conductivity на границе порта	трактуется как идеальный проводник	конечная проводимость металлов в сечении не учитывается

Определение импеданса

Отдельно про импеданс. Zpi = 2Pc/Iref² — определение «через мощность и ток». Для прямоугольного волновода на моде TE10 оно даёт Zpi = (π²b/8a)·Zв, где Zв = ωμ₀/β. Для WR-90 это в 0.548 раза меньше Zв, поэтому «Z0 порта» нельзя сравнивать с Zwave из HFSS напрямую — это другое определение, а не расхождение реализации. Для линий с изолированным сигнальным проводником Zpi считается по току этого проводника и совпадает с привычным Zpi.

Что рассчитывается и какая мода считается основной

Задача — в плоскости порта решается задача на собственные значения для уравнений Максвелла при зависимости вида e^(jωt − γz), где γ = α + jβ — комплексная постоянная распространения: α — погонное затухание (Нп/м), β — фазовая постоянная (рад/м), задающая набег фазы на единицу длины.

Сечение считается однородным вдоль направления распространения. Результатом решения задачи является набор распространяющихся и затухающих мод. В силу ограничений текущей версии основного приложения, в качестве финального результата выбирается «основная мода» данной линии передач.

Для линий передач с изолированным проводником (например, микрополосковая) Основная мода — это квази-TEM-мода линии передачи

Сечения без изолированного проводника — волноводы, щелевая линия: из распространяющихся кандидатов выбирается мода с наибольшей фазовой постоянной β.

Режимы моды — распространяющаяся · вблизи отсечки · на отсечке · затухающая. Режим сообщается вместе с результатом.

Граничные условия — на рамке, ограничивающей плоскость порта, допускаются условия идеального электрического или магнитного проводника (PEC или PMC). Все иные граничные условия автоматически преобразуются в PEC.

Ниже приведено изображение сетки в плоскости порта: сгущение у кромок полоска:

Квази-ТЕМ мода микрополосковой линии:

Результаты расчёта порта и их вывод в постпроцессоре

Постоянная распространения — γ = α + jβ, комплексная. Категория «Gamma» в заказе графиков; выбирается Re/Im или амплитуда/фаза.

Волновое сопротивление — категория «Z0 порта» — комплексный Zpi. Ниже отсечки становится реактивным: у TE-подобной моды индуктивным, у TM-подобной ёмкостным.

Поле в сечении — распределение E и H с учётом частоты и свойств материалов сечения.

Как считается Zpi — Zpi = 2Pc/Iref². Если в сечении есть изолированный проводник, Iref — его полный ток. Если проводника нет (волновод), Iref — усреднённый ток стенок: Iref = ½(|I+| + |I−|) по автоматически разделённым группам противоположных стенок.

Особые точки — на точной отсечке TE-подобной моды тангенциальное магнитное поле обращается в нуль и импеданс не определён — такая точка помечается отдельным статусом. Значение γ при этом определено.

подсказка

Zpi — справочная величина. Нормировка возбуждения в решателе выполняется по интегралу поля, поэтому S-параметры от Zpi не зависят.

Как читать значения в диапазоне частот. β монотонно растёт с частотой у распространяющейся моды линии — это первый признак того, что во всех точках выбрана одна и та же мода. Zpi у линии с изолированным проводником слабо зависит от частоты; резкий скачок означает смену моды или недостаточную сетку. Для волновода Zpi растёт как 1/β при приближении к отсечке — это штатное поведение.

На изображении ниже представлено окно заказа графиков параметров портов:

Ограничения текущей реализации

• Одна мода на порт. Многомодовые порты и высшие моды рассчитываются, но не поддерживаются основным приложением. Для линий, где рабочей является не основная мода, порт этого типа не подходит.

• Линия интегрирования не задаётся. Поляризация моды не определена для сечений с квадратной и круговой симметрией: у квадратного и круглого порта две вырожденные моды равноправны.

• Рёбра сечения — идеальный проводник. По умолчанию внешний контур порта PEC. «Конечная проводимость» на границе также трактуется как PEC. Явно назначается идеальный магнитный проводник. Импедансные, излучающие и периодические границы в сечении не поддерживаются — сечение всегда экранировано.

• Только изотропные материалы. Скалярные ε и μ с тангенсами потерь, в том числе частотно-зависимые. Тензорный материал конвертируется в скалярный без предупреждения.

• Конечная проводимость металлов не учитывается. Погонное затухание α формируется только диэлектрическими и магнитными потерями; потери в металле в сечении отсутствуют.

• Однородность вдоль оси. Материалы и металлизация должны быть постоянны вдоль направления распространения на протяжении нескольких элементов сетки от плоскости порта.

• Нет de-embedding. Плоскость отсчёта совпадает с плоскостью порта; перенос плоскости и вычитание отрезка линии не выполняются.

• Учитывается только магнитная симметрия. Плоскость электрической симметрии (PEC) поправку справочного Zpi не получает; поле и S-параметры корректны.

• Только положительные частоты. Решение ищется при f > 0; статический расчёт сечения не выполняется.

Планируется добавление в версию: линия интегрирования и калибровка порта, многомодовые порты, de-embedding, учёт конечной проводимости, анизотропные материалы, поправка Zpi для плоскости электрической симметрии.

Процедура назначения порта

1. Построить грань в торце линии

   Плоская грань произвольной формы в плоскости, нормальной направлению распространения. Грань должна примыкать к решаемому объёму.

2. Назначить возбуждение

   В диалоге Назначить возбуждение выбрать тип Произвольный волновой порт.

3. Указать грань

   Нажать Выбрать и указать грань в модели. Позиция отображается строкой вида Грань #0 объекта "Прямоугольник".

4. Применить

   Применить — для назначения следующего порта, ОК — для завершения.

5. Проверить результат

   После расчёта: сетка в плоскости порта, картина поля моды, режим моды и значение Z0 порта.

Порты можно назначать на оба торца линии; положение плоскости отсчёта задаётся положением грани.

Требования к грани порта

• плоская, нормальная направлению распространения;
• примыкает к решаемому объёму;
• внешний контур лежит на проводящей поверхности линии;
• металлизация и заполнение неизменны вдоль оси на протяжении нескольких элементов сетки от плоскости порта.

Выбор размеров сечения

Общий принцип

Рамка порта — идеальный проводник — сечение порта всегда представляет собой экранированный участок линии, поэтому размеры ограничены с двух сторон.

Снизу — поле моды должно спадать до пренебрежимого уровня у рамки. Слишком малый порт искажает поле, завышает β и портит Zpi.

Сверху — экранированное сечение имеет собственные моды «бокса» и моды подложки. Чем шире порт, тем ниже их отсечки и тем ближе они к моде линии.

Правило λ/2 — ни один габарит порта не должен превышать половины длины волны в среде с максимальной ε сечения. Если рекомендации по ширине и высоте дают апертуру больше λ/2, приоритет за ограничением λ/2.

Контур порта — на проводнике — внешняя граница сечения должна лежать на проводящей поверхности: экране, земле или стенке волновода. Проводник, целиком попавший внутрь сечения и не касающийся рамки, становится вторым изолированным проводником — появляется TEM-мода, которой в линии нет.

Волноводы и коаксиальная линия

Прямоугольный и круглый волновод — порт совпадает со всем поперечным сечением, размеры не выбираются. Достаточно построить грань по внутреннему контуру волновода.

Коаксиальная линия: три равноправных варианта — кольцевое сечение между экраном и центральным проводником · круг по внутренней поверхности экрана, внутрь которого попадает центральный проводник · квадрат, охватывающий сечение. Результат одинаков, выбор — по удобству построения.

Что важно в любом варианте — внешняя граница порта должна доходить до внутренней поверхности экрана. Если она меньше, между рамкой порта и экраном остаётся зазор, и сечение перестаёт соответствовать линии.

Квадрат в торце — стороны касаются внутренней поверхности экрана; углы, выходящие за сечение, отсекаются телом экрана. Меньший квадрат недопустим — он не перекрывает сечение целиком.

Центральный проводник — опознаётся как изолированный проводник сечения, и Zpi считается по его току — во всех трёх вариантах одинаково.

Ниже риведены три варианта сечения порта коаксиальной линии:

Поляризация моды

У круглого и квадратного сечения основная мода двукратно вырождена, а линия интегрирования не задаётся, поэтому ориентация поля не определена. Для коаксиальной линии это несущественно.

Зазор между рамкой и экраном недопустим

Если коаксиал целиком оказался внутри прямоугольной грани, тело экрана становится вторым изолированным проводником сечения. В такой постановке существует TEM-мода между экраном и рамкой порта, которой в реальной линии нет, и решатель может выбрать именно её.

Микрополосковая линия

МПЛ — ширина порта 8…10·W при W ≥ h; при W < h — 5·W, но не менее 3…4·h. Высота 6…10·h, к верхней границе — при малых ε, когда больше поля уходит в воздух. Нижнее ребро порта совпадает с верхней плоскостью земли.

Размеры порта микрополосковой линии:

Grounded CPW

G-CPW — ширина порта ≈ 3.5·(W + 2g), верхние земли должны доходить до боковых рёбер порта. Высота 5…6·h, нижнее ребро — на земле.

Размеры порта Grounded CPW:

Откуда взяты эти пропорции

Приведённые соотношения — не только общепринятая практика, но и размеры портов верификационных моделей: МПЛ 8·W при 6·h и 7·W при 6·h, G-CPW 3.5·(W + 2g) при 5·h и 3.4·(W + 2g) при 6·h. На этих сечениях волновое сопротивление совпадает с расчётом по формулам линии.

Численные данные по точности приведены в Release Notes.

CPW

CPW: снизу земли быть не должно — нижнее ребро порта выносится на ≥ 3·h под подложку, иначе получится G-CPW с паразитной параллельно-пластинчатой модой.

Симметричная полосковая линия (stripline)

Симметричная полосковая линия: горизонтальные рёбра порта совпадают с землями, ширина ≈ 8·W, но не менее 5·b. Боковым рёбрам можно назначить идеальный магнитный проводник.

Щелевая линия (slot line)

Щелевая линия: изолированного проводника в сечении нет, поэтому выбирается мода с максимальной β, а Zpi имеет смысл волноводной справочной величины.

Подвешенная микрополосковая линия (suspended microstrip)

Подвешенная микрополосковая линия: порт совпадает с внутренним сечением корпуса, размеры не выбираются — важно лишь, чтобы металлизация корпуса замыкала контур сечения.

Сводная таблица размеров порта

Линия передачи	Ширина порта	Высота порта	Обязательные условия
Прямоугольный волновод	всё сечение	всё сечение	размеры не выбираются; грань по внутреннему контуру
Круглый волновод	всё сечение	—	то же; ориентация вырожденной моды не определена
Коаксиальная линия	кольцевое, круглое или квадратное сечение	—	внешняя граница порта доходит до внутренней поверхности экрана
Микрополосковая линия	8…10·W при W ≥ h; 5·W, но ≥ 3…4·h при W < h	6…10·h	нижнее ребро совпадает с верхней плоскостью земли
CPW	3…4·(W + 2g)	≥ 3·h выше и ≥ 3·h ниже подложки	верхние земли доходят до боковых рёбер; снизу земли нет
Grounded CPW	≈ 3.5·(W + 2g)	5…6·h	земли доходят до боковых рёбер; нижнее ребро на земле
Симметричная полосковая линия (stripline)	≈ 8·W, но ≥ 5·b	b — от земли до земли	горизонтальные рёбра совпадают с землями; боковым можно назначить PMC
Щелевая линия (slot line)	≥ 10·s и ≥ 6·h	≥ 3·h выше и ниже подложки	металл доходит до боковых рёбер; изолированного проводника нет
Подвешенная МПЛ (suspended)	внутреннее сечение корпуса	внутреннее сечение корпуса	размеры не выбираются

W — ширина сигнального проводника, h — толщина подложки, g — зазор CPW, s — ширина щели, b — расстояние между землями. Во всех случаях габарит порта не должен превышать λ/2 в среде с максимальной ε сечения, а внешний контур сечения должен лежать на проводящей поверхности линии.

Порт и плоскость магнитной симметрии

Как задаётся — граничное условие «Идеальный магнитный проводник» с признаком «Задать как плоскость симметрии» на соответствующей грани модели.

Порт «видит» плоскость автоматически — рёбра сечения, лежащие на плоскости симметрии, получают условие PMC, и решается половина (или четверть) сечения. Никаких дополнительных настроек порта не требуется.

Мода и S-параметры — PMC — штатное граничное условие 2D-решателя, поэтому поле, γ и мощность половинного сечения физически верны. S-параметры половинной модели совпадают с S-параметрами симметричной моды полной модели без каких-либо поправок поля.

Поправка справочного импеданса — под H-симметрией и поток мощности, и опорный ток делятся ровно вдвое на каждой плоскости, поэтому сообщаемое значение умножается на 0.5 за каждую плоскость симметрии: на 0.5 для половинной модели и на 0.25 для четвертной. Поправка применяется автоматически, число плоскостей определяется по рёбрам сечения.

Проводник, рассечённый плоскостью — опознаётся корректно: половина сигнального проводника остаётся изолированным проводником сечения.

Проверка: Zpi половинной модели после поправки совпадает со значением полной модели в пределах сеточной погрешности — как для полосковых линий, так и для волновода в диапазоне, включающем отсечку. Плоскость электрической симметрии (PEC) поправку не получает.

Назначение плоскости симметрии(порт рассечён плоскостью):

Расчёт в полосе частот

Метод (аналог в HFSS)	Как считается порт	Что это значит на практике
Дискретный (Discrete Sweep)	Поле в сечении, волновое сопротивление Z0 и постоянная распространения γ рассчитываются на каждой частоте диапазона.	Максимально точный результат на всех частотах; 3D поле доступно в каждой точке диапазона. Время расчёта пропорционально числу частотных точек.
Интерполяционный (Interpolating Sweep)	Поле и параметры порта рассчитываются на опорных частотах — заданных пользователем и подобранных алгоритмом. S-параметры, Z0 и γ восстанавливаются интерполяцией.	Как правило, высокая точность при заметно меньшем числе решений. В постпроцессоре 3D поле — включая поле в плоскости порта — доступно только на тех частотах, где алгоритм фактически решал задачу, а не во всех точках диапазона.
Быстрый (Fast Frequency Sweep)	2D задача решается один раз на центральной частоте диапазона; найденная мода используется как возбуждение на всех частотах, а 3D задача считается алгоритмом Fast Frequency Sweep.	Для линий с дисперсией — например, прямоугольного волновода — погрешность S-параметров может нарастать к краям диапазона. Z0 и γ при этом считаются отдельным, более точным путём.

Настройка «gamma/Z0 для произвольного порта»

Появляется при выборе быстрого сканирования. По умолчанию установлена в «Интерполяционный»: выполняется дополнительный раунд 2D решателя исключительно для волнового сопротивления и постоянной распространения. Благодаря этому выводимые Z0 и γ отражают частотную зависимость линии, тогда как возбуждение 3D задачи по-прежнему построено на моде центральной частоты.

Отсюда практический выбор: для волноводов и других сильно диспергирующих линий в широкой полосе предпочтительны дискретное или интерполяционное сканирование. Быстрое даёт наибольший выигрыш во времени на слабо диспергирующих структурах в умеренной полосе.

Ниже приведены настройки решения: тип сканирования и способ расчёта gamma/Z0.

Диагностика: признаки неверно выбранного сечения

Признак	Вероятная причина	Что сделать
β не растёт монотонно с частотой, S-параметры имеют разрыв	выбрана мода «бокса» или мода подложки вместо моды линии	уменьшить сечение порта, проверить выполнение правила λ/2
Zpi заметно отличается от расчётного волнового сопротивления линии	поле обрезано рамкой порта либо сетка слишком грубая у кромок проводника	увеличить сечение в пределах λ/2; сгустить сетку у кромок
Zpi для CPW ниже ожидаемого, поле прижато к низу подложки	нижнее ребро порта слишком близко к подложке — вместо CPW рассчитывается G-CPW	вынести нижнее ребро на ≥ 3·h ниже подложки
Поле сосредоточено вне линии, между её внешним проводником и рамкой порта; Zpi нефизичный	между рамкой порта и экраном или землёй остался зазор: тело внутри сечения создаёт лишнюю TEM-моду	сжать сечение порта до проводящей границы линии
Поляризация моды меняется между частотными точками	вырожденная мода квадратного или круглого сечения	зафиксировать ориентацию геометрией или плоскостью симметрии

Порядок проверки нового порта

1. Посмотреть картину поля моды в сечении — она должна соответствовать ожидаемой моде линии, а поле у рамки быть малым
2. Проверить режим моды и значение Z0 порта на нескольких частотах
3. Убедиться в монотонности β по диапазону
4. При сомнениях повторить расчёт с более плотной сеткой и сравнить Zpi — расхождение должно уменьшаться.